✔ Vrai ou faux ? - Corrigé

Énoncé

Dire si la proposition suivante est vraie ou fausse.

Proposition : l'équation  \(z^2+2\cos({\dfrac{\pi}{7}})z+1=0\)  possède deux solutions complexes de modules égaux à 1.

Solution

La proposition est vraie. En effet, on calcule le discriminant :  \(\Delta=4\cos^2(\dfrac{\pi}{7})-4=-4\sin^2(\dfrac{\pi}{7})\) .
Le discriminant étant strictement négatif, l'équation possède deux solutions complexes conjuguées ayant le même module valant  \(\sqrt{(\cos^2(\dfrac{\pi}{7})+\sin^2(\dfrac{\pi}{7})}=1\) .